Слепота и геометрия
Aug. 25th, 2006 04:22 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
jewgeniuszЧитаю замечательную книжку не менее замечательного А.Б.Сосинского "Узлы: хронология одной математической теории". В числе прочего встретил такое интересное соображение, которое как-то объяснило то, что до этого было для меня совсем непостижимо: как слепые люди могут, занимаясь математикой (в частности, геометрией), достигать в этом весьма значительных успехов. Классический пример такого математика -- Понтрягин (правда, он потерял зрение, будучи подростком); ещё две фамилии приводит АБС.
(Сначала описываются две весьма нетривиальные геометрические конструкции -- ожерелье Антуана и дикий узел Зуева)
«Читатель может спросить себя, какую же силу пространственного воображения надо иметь для того, чтобы изобретать монстров вроде ожерелья Антуана или дикого узла Зуева. Он, наверное, будет удивлён, если узнает, что оба этих математика были слепыми. Но в сущности в этом нет ничего удивительного -- как нет ничего удивительного и в том, что почти все слепые математики являются (или являлись) геометрами. Интуиция пространства, которым обладаем мы, зрячие, основана на проекции мира на нашу сетчатку. Следовательно, наш мозг анализирует двумерный (а не трёхмерный) образ, т.е. сильно искажённую картину. Интуиция пространства незрячих, напротив, происходит в основном из осязательного и двигательного опыта. Она гораздо глубже.
Чтобы завершить это отступление, отметим, что сравнительно недавние биолого-математические исследования (основанные на изучении детей и взрослых, родившихся слепыми и ставших потом зрячими) показали, что фундаментальные, первичные математические структуры -- например, топологические -- являются врождёнными, в то время как структуры более тонкие -- такие, как линейные структуры -- являются приобретёнными (Зиман, 1962). Так, слепые, ставшие зрячими, не отличают вначале квадрат от окружности, они замечают только, что топологически эти фигуры эквивалентны. Напротив, они сразу же видят, что тор и сфера -- это не одно и то же. Наша же тенденция абсолютизировать то, что мы видим, приводит к тому, что мы постигаем мир очень уж прямолинейно, плоско и поверхностно...»
(Сначала описываются две весьма нетривиальные геометрические конструкции -- ожерелье Антуана и дикий узел Зуева)
«Читатель может спросить себя, какую же силу пространственного воображения надо иметь для того, чтобы изобретать монстров вроде ожерелья Антуана или дикого узла Зуева. Он, наверное, будет удивлён, если узнает, что оба этих математика были слепыми. Но в сущности в этом нет ничего удивительного -- как нет ничего удивительного и в том, что почти все слепые математики являются (или являлись) геометрами. Интуиция пространства, которым обладаем мы, зрячие, основана на проекции мира на нашу сетчатку. Следовательно, наш мозг анализирует двумерный (а не трёхмерный) образ, т.е. сильно искажённую картину. Интуиция пространства незрячих, напротив, происходит в основном из осязательного и двигательного опыта. Она гораздо глубже.
Чтобы завершить это отступление, отметим, что сравнительно недавние биолого-математические исследования (основанные на изучении детей и взрослых, родившихся слепыми и ставших потом зрячими) показали, что фундаментальные, первичные математические структуры -- например, топологические -- являются врождёнными, в то время как структуры более тонкие -- такие, как линейные структуры -- являются приобретёнными (Зиман, 1962). Так, слепые, ставшие зрячими, не отличают вначале квадрат от окружности, они замечают только, что топологически эти фигуры эквивалентны. Напротив, они сразу же видят, что тор и сфера -- это не одно и то же. Наша же тенденция абсолютизировать то, что мы видим, приводит к тому, что мы постигаем мир очень уж прямолинейно, плоско и поверхностно...»
