Задачка

[jewgeniusz]

Вчера за обедом мы с Ю.Н.Торховым придумали такую задачку.

Задача. Сложить из десяти спичек десять треугольников.

Спички, естественно, запрещается ломать, сжигать и прочим образом с ними мухлевать.

UPD: Спички не должны пересекаться. Они могут касаться друг друга только в концах.

Сразу скажу, задачка непростая. Комментарии, тем не менее, пока скринятся.

UPD2, 11:04 24/05/07: misha2 уже решил! Молодец!
UPD3, 11:42 24/05/07: ecreet тоже молодец! Кто б сомневался! :)
UPD4, 12:04 24/05/07: dire_ulf замыкает тройку лидеров!
UPD5: ещё решил karen2k. Всем спасибо, комменты расскринены.

Правильный ответ: из спичек надо составить правильный четырёхмерный симплекс.

Ответа на вопрос, можно ли сделать это в двух- или трёхмерном пространстве, я пока не придумал...

Comments

[maiwen.livejournal.com]

а перекрещивать можно?

[jewgeniusz.livejournal.com]

Я знаю решение без перекрещиваний.

[ecreet.livejournal.com]

Вот это да. Я сходу придумала 4n треугольников 3n+2 спичками или 4n+2 треугольника 3n+4 спичками с перекрещиваниями. В случае, если это математическая, а не инженерная задача, т.е. спички сферические в вакууме бесконечно тонкие. Буду думать дальше.

is back

[ecreet.livejournal.com]

Ну знаю без перекрещиваний. Где тут полка с пирожком?

Re: is back

[jewgeniusz.livejournal.com]

Симплекс? Или что-нибудь человеческое придумала и мне все кайфы обломала?

извенити за флуд

[ecreet.livejournal.com]

А комментарий про решение с перекрещиваниями можно даже не расскринивать. Их вагон, этих решений. Думаю, асимптотически правильный (при стремлении 10 \to \infty) вариант выкладывать из спичек квадратную сетку с диагоналями.

Re: извенити за флуд

[jewgeniusz.livejournal.com]

Кого вагон? С перекрещиваниями или без?

Re: извенити за флуд

[ecreet.livejournal.com]

С перекрещиваниями вагон.

48 треугольников не хочешь? Складываешь два квадрата, один внутри другого, развернуты на 45 градусов, центр совпадает. Проводишь у внутреннего диагонали. Пусть все достаточно мало, чтобы все концы спичек торчали наружу. Считаешь треугольники.

Без перекрещиваний я придумала пятиконечную звезду. В звезде AXBYCZDVEW кладем спички AY, BZ, CV, DW, EX. На более короткие отрезки AW, BX, CY, DZ, EV кладем спички так, чтобы торчали наружу. Получаются 5 треугольников типа AXW и 5 типа AYD.

Re: извенити за флуд

[jewgeniusz.livejournal.com]

48 не хочу. Хочу ровно 10.

Со звездой -- хорошо, зачот. Уточняем задачу: сложить из 10 спичек 10 треугольников так, чтоб ничего никуда не торчало. То есть система из спичек должна быть графом с ровно 10 рёбрами, длины которых равны.

хитрый, да?

[ecreet.livejournal.com]

Уточни объемлющее пространство.

Re: хитрый, да?

[jewgeniusz.livejournal.com]

Правильно :)

[ecreet.livejournal.com]

Лучше бы это была интересная задачка для младших школьников.

[jewgeniusz.livejournal.com]

Ну извините... :(((

[ecreet.livejournal.com]

Не грусти.
Юзерпик прекрасный.

Сестрёнка...

[jewgeniusz.livejournal.com]

Спасибо :)

Всё-таки надо будет как-нибудь вместе оказаться в тех краях и предъявить тебе оригинал таблички :). Или хотя бы, в качестве lite version, напоить тебя тем, что гонят в этом монастыре... ;-)

Re: извенити за флуд

[vdots.livejournal.com]

диагональ квадрата немного длиннее стороны, так что не катит :-)

[ecreet.livejournal.com]

Спасибо, я в курсе. Речь о том, чтобы сложить сетку 100*100 со стороной 1/200 спички.

[vdots.livejournal.com]

Это я не могу охватить своим слабым умом, но never mind.

[karen2k.livejournal.com]

а границами (ребрами) треугольников считаются только спички? Или если спичка пересекает плоскость, образованную спичками, то можно засчитать мнимый отрезок в плоскости, образованной этими спичками и пересекающий секущую спичку?

Вообще у меня только 8 получилось. И 10, если вышеуказанное правило засчитывается.

[jewgeniusz.livejournal.com]

Не считаются. Рёбрами треугольников должны быть спички.

[misha2.livejournal.com]

граница 4-хмерного симплекса

[jewgeniusz.livejournal.com]

Зачот! :)

[misha2.livejournal.com]

ты умеешь доказывать, что в меньшей размерности нельзя?

[khext.livejournal.com]

Там, мне кажется, просто перебором можно это получить.

[ghostja.livejournal.com]

;) И кто из вас Вербера читал? Или просто так в голову пришло? В общем, ) я знаю ответ. Если у меня всё получится, увидимся сегодня у Льва.

[jewgeniusz.livejournal.com]

Нет, мы читали исключительно надписи на стенах в столовой...

Увидимся! :)

[ghostja.livejournal.com]

А, точно, скринятся же )
Пирамидка

[jewgeniusz.livejournal.com]

Какая именно пирамидка? Не получится, я боюсь. :(

PS: это правильный ответ на другую задачу ;-)

[ghostja.livejournal.com]

Очорт, да, это про 4 треугольника из 6 спичек. Гуманитарство блин )

[dire-ulf.livejournal.com]

Правильный симплекс с 5 вершинами? Если только не считать реализацию в R^4 мухлежом :)

[jewgeniusz.livejournal.com]

Угу :).

[karen2k.livejournal.com]

четырехмерный тетраэдр?

[jewgeniusz.livejournal.com]

Он :)

[karen2k.livejournal.com]

а можно в качестве поощрения ты это построишь из спичек?:) а я посмотрю:))

[khext.livejournal.com]

UPD: Спички не должны пересекаться.
Т. е. всякие решения типа "звезда" сразу исключаются, да? Отсюда, ведь следует, что любая сторона любого трегульника должна иметь длину кратную длине спички?

[jewgeniusz.livejournal.com]

Да.

[jedal]

…и прочим образом с ними мухлевать

А выносить в R⁴ можно, да? Бу, в общем.

Прочитал ответ.

[e-v.livejournal.com]

Возмущен. Некорректная задача! Спичка (по умолчанию) - объект трехмерного пространства!

Немного похоже на знаменитое решение Дирака задачи про дележку рыбы тремя рыбаками. Тот же ход мысли - объект, на свойства которого есть очевидные ограничения (неотрицательность количества рыбин) рассматривается вне этих ограничений. Ну, не случайно именно Дирак позитрон открыл:)

[kit-point.livejournal.com]

Мне это пришло в голову, когда я вспомнил задачку про пирамидку, но решение было отброшено, поскольку задача стояла Сложить. Я пока не умею складывать спички в четырёхмерном пространстве... Кто бы научил!

[aseka-san.livejournal.com]

А склеивать спички можно?